01-复杂度 1 最大子列和问题

题目要求

给定K个整数组成的序列 { N₁, N₂, …, N_K}，“连续子列”被定义为 { N_i, N_i+1, …, N_j}，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列 { -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列 { 11, -4, 13 } 有最大的和 20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据 1：与样例等价，测试基本正确性；
数据 2：10² 个随机整数；
数据 3：10³ 个随机整数；
数据 4：10⁴ 个随机整数；
数据 5：10⁵ 个随机整数；

输入格式:

输入第 1 行给出正整数K (≤100000)；第 2 行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出 0。

输入样例:

1
2
3

6
-2 11 -4 13 -5 -2
结尾无空行

输出样例:

1
2

20
结尾无空行

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int k;
    cin >> k;
    int maxsum = 0;
    int thissum = 0;
    int n;
    for(int i=1; i<=k; i++)
    {
        cin >> n;
        thissum += n;
        if(thissum < 0)
        {
            thissum = 0;
            continue;
        }
        else
        {
            if(thissum > maxsum)
            {
                maxsum = thissum;
            }
        }
    }
    cout << maxsum;
    
    return 0 ;
}

解题思路

使用“在线处理”方法，设置两个变量，maxsum（最大子列和），thissum（当前自列和）。循环输入数列数字，加入 thissum（当前子列和），一旦 thissum 的大小小于 0 就说明之后再加任何的数字都只能变小，此时将 thissum 置 0，进入下一次循环。每次循环更新 maxsum 大小，最后循环结束，输出 maxsum。